Question

下列各式：①

x2

4

+xy+y²；②4（x+2y）²+4x+8y+1；③y²；④16x²-24xy-9y²，其中可以运用完全平方公式分解因式的是（　　）

• A、①和②
• B、③和④
• C、①和③
• D、②和④

Answer 1

分析：①

x2

4

+xy+y²可以变形为

x

2

与y的平方和加上这两式之积的2倍，满足完全平方公式的特点，本选项能用；
②4（x+2y）²+4x+8y+1，原式的首尾两项可变为2（x+2y）与1的平方和，但中间项刚好为两式之积的2倍，满足完全平方特点，本选项能用；
③y²；要用完全平方公式分解因式，多项式必须为一个二次三项式，而原式不满足完全平方公式的结构特点；
④16x²-24xy-9y²其首尾两项应为两式的平方和，而原式的首尾两项为平方差，不满足完全平方公式特点．

解答：解：①

x2

4

+xy+y²=(

x

2

)2+2×

x

2

×y+y²=（

x

2

+y）²，本选项能用；
②4（x+2y）²+4x+8y+1=[2（x+2y）]²+2×[2（x+2y）]×1+1²=（2x+4y+1）²，本选项能用；
③原式只有一项，不满足完全平方公式的特征，不能用；
④原式第三项系数为负数，不满足完全平方公式特征，不能用，
综上，可以利用完全平方公式分解因式的选项为①和②．
故选A．

点评：此题考查了分解因式的一种方法：利用公式法，判定一个多项式能利用完全平方公式分解因式的特点是：首平方，尾平方，积的2倍加（减）中央，即多项式是一个二次三项式，其有两项的符号相同，且都为一个数或式的完全平方，另外一项是这两项数或式乘积的2倍，同时运用完全平方公式分解因式时要根据2倍积项的符号来确定利用和或差的完全平方公式．