Question

如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）

Answer 1

解：（1）设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b，图象经过点B，
∴k=-6，
∴反比例函数解析式为y=-，
又四边形OABC面积为4．
∴（OA+BC）OC=8，
∵BC=3，OC=2，
∴OA=1，
∴A（0，1）
将A、B两点代入y=ax+b有
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+1，

（2）联立组成方程组得，
解得x=-2或3，
∴点D（3，-2）

（3）x＜-2或0＜x＜3．
分析：（1）先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=和y=ax+b，把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；
（2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可；
（3）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．