Question

二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	-	0		1		2		3
y	-2	-	1		2		1	-	-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①
②
③
④．

Answer 1

解：（1）开口向下，顶点坐标（1，2）；

（2）∵y的值在1和-之间，
∴两个根x₁，x₂的取值范围是．
故选③．
分析：（1）二次函数的图象是抛物线，对称性是它的显著特点函数值y在x=1，y=2的左右两边对称摆布，由此可知点（1，2）是抛物线的顶点，此时，函数值最大，故开口向下；
（2）在函数值由负值到正值过度过程中，就会有一个时刻y=0，方程的根就在这个过度范围内．
点评：解答此题的关键是求出对称轴，开口方向，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．