Question

如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF，动点P从点B出发，沿B→C→D方向以1厘米/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE，设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米²。
（1）当x=5时，求y的值；
（2）当x=10时，求y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式；
（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。

Answer 1

解：设AP与EF（或GF）交于点Q， （1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E为AB中点， ∴EQ∥BP，即EQ为△ABP的中位线， 当x=5时，PB=5， ∴QE=PB=， ∵BE=4， ∴y=EQ·EB=×4=5； （2）当x=10时，如图2，PD=6，GQ=3， QF=FG-GQ=1，AE=4， ∴=10， S△PAE=AE·BC=×4×8=16， ∴y=S△PAE-S梯形AQFE=16-10=6； （3）当0≤x≤8时，y=x； 当8≤x≤12时，y=-x+16； 当12≤x≤16时，y=4； （4）图象如下：