Question

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之；
（2）如图2，AB为⊙O非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流。

Answer 1

（1）ABC
证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°。
∴∠BAC+∠ABC=90°。
若∠CAE=∠ABC。
∴∠BAC+∠CAE=90°，
即∠BAE=90°，OA⊥AE。
∴EF为⊙O的切线。
（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∴∠ADC=∠ABC。
∵AD为⊙O的直径，
∴∠DAC+∠ADC=90°，
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC+∠CAE=90°。
∴∠DAE=90°，
即OA⊥EF，EF为⊙O的切线。