Question

（2012•滨海县二模）如图所示，将一个可以自由转动的转盘分成三等分，每一份内标上数字，第一次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为a，第二次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为b（注意：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+2开口向下的概率；
（2）用画树状图或列表格的方法，求抛物线y=ax²+bx+2的对称轴在y轴左侧的概率．

Answer 1

分析：（1）由当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+2开口向下，可得抛物线y=ax²+bx+2开口向下的有-2与-1两种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抛物线y=ax²+bx+2的对称轴在y轴左侧的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+2开口向下，
∴抛物线y=ax²+bx+2开口向下的有-2与-1两种情况，
∴抛物线y=ax²+bx+2开口向下的概率为：

2

3

；

（2）画树状图得：

则共有9种等可能的结果，
∵抛物线y=ax²+bx+2的对称轴在y轴左侧，
∴x=-

b

2a

＜0，即

b

2a

＞0，
∴抛物线y=ax²+bx+2的对称轴在y轴左侧的有5种情况，
∴抛物线y=ax²+bx+2的对称轴在y轴左侧的概率为：

5

9

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．