Question

如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？

 

，若不变，则∠EAF=

 

．
（2）△ECF的周长是否有变化？

 

，若不变，则△ECF的周长=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据“HL”可证△ABE≌△AHE；△ADF≌△AHF．得∠BAE=∠EAH，∠DAF=∠FAH．所以∠EAF=90°÷2=45°；
（2）由（1）可得EH=EB，FH=FD．故△ECF的周长=2+2=4．

解答：解：在Rt△ABE和Rt△AHE中，
∵AH=AB，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，BE=EH．
同理可证 Rt△DAF≌Rt△HAF，可得
∠HAF=∠DAF，HF=FD．
∴（1）∠EAF=

1

2

∠BAD=45°；
 （2）△ECF的周长=EC+CF+EH+HF=BC+CD=2+2=4（cm）．
故答案为：（1）不变； 45°； （2）不变； 4cm．

点评：此题考查正方形的性质及直角三角形全等的判定方法（HL）及其性质，难度不大．