Question

【题目】已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:

(1) a=_______,c=______.

(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.

(3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.

(4)当x_____时,y随x的增大而减小. 当x_____时,y随x的增大而增大.

(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;与y轴交点C 的坐标为_______;=_________,=________.

(6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.

(7)方程ax2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax2-5x+c=0的两根分别为_____,____.

(8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.

Answer 1

【答案】 1 4 直线x= 小 (1,0) (4,0) (0,4) 正号 x1=1 x2=4 6 x<1或x>4 1<x<4 > >

【解析】试题分析：根据函数图象可知，抛物线与x轴交于A、B两点，将两点代入函数求得解析式，再根据函数的性质将各小题补充完整．

试题解析：（1）由A（1，0）、B（4，0）代入函数解析式得 ，解得：a=1，c=4，

故答案为1，4；

（2）将解得的函数y=x2-5x+4变形得：y=（x-）2，则对称轴x=，顶点坐标（， ）；y=ax2-5x+c

（3）因为a=1>0，所以此二次函数开口向上，有最小值，由（2）可知当x= 时，最小值为 ，

故答案为：小、、；

（4）因为抛物线开口向上，对称轴为x= ，所以当x≤时，y随x的增大而减小，当x≥时，y随x的增大而增大，

故答案为：x≤span>、≥；

（5）由图象可知抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）、（4，0）、

当x=0时，y=x2-5x+4=4，所以抛物线与y轴交点坐标为（0，4）、所以S△ABC==6、S△ABP==，

故答案为：（1，0）、（4，0）、（0，4）、6、；

（6）由图象可知，当y>0时，x的取值范围是x＜1或x＞4，

当y<0时，x的取值范围是1＜x＜4，

故答案为：x＜1或x＞4、1＜x＜4；

（7）方程x2-5x+4=0中，a=1，b=-5，c=4，∴△=b2-4ac=25-16=9>0，故符号为：正，

解方程x2-5x+4=0得，（x-1）（x-4）=0 ，∴x1=1、x2=4，

故答案为：正号、x1=1、x2=4；

（8）当x=6时，y=x2-5x+4=36-30+4=10>0，当x=-2时，y =x2-5x+4=4+10+4=18>0，

故答案为：＞、＞．