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精英家教网如图,AB是圆O的直径,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2
3
.求AD的长.
分析:连接OD,由垂径定理,易知OD⊥AC,可得∠AOD=60°,即△AOD是等边三角形,因此只需求出AO即⊙O的半径即可.在Rt△ABC中,已知了∠CAB的度数以及AC的长,易求得AB的值,由此得解.
解答:精英家教网解:连接OD;
∵D是
AC
的中点,
∴OD垂直平分AC;
∴∠AOD=90°-∠CAB=60°;
又∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形;
∴OA=AD;
Rt△ABC中,∠CAB=30°,AC=2
3

∴AB=
AC
cos30°
=4,OA=2;
即:AD=OA=2.
故AD的长为2.
点评:此题主要考查圆周角定理、垂径定理以及解直角三角形的应用.能够根据已知条件发现△OAD是等边三角形,是解答此题的关键.
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