Question

如图有一块直角三角形纸片，∠A=30°，BC=2

3

cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，则CF=

11

4

cm．

Answer 1

分析：首先利用锐角三角函数关系求出AC的长，进而得出DC的长，再利用翻折变换的性质得出AF=DF，进而利用勾股定理求出AF的长．

解答：解：∵∠A=30°，BC=2

3

cm，
∴tan30°=

BC

AC

=

2 3

AC

，
解得：AC=6（cm），
∵将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，
∴CD=

3

cm，
设FC=xcm，则AF=DF=（6-x）cm，
在Rt△DCF中，DC²+FC²=DF²，
则（

3

）²+x²=（6-x）²，
解得：x=

11

4

，
即FC=

11

4

（cm），
故答案为：

11

4

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等内容，根据已知得出AC的长是解题关键．