Question

（2004•芜湖）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=    ．

Answer 1

【答案】分析：作OM⊥BE于M，连接OE，BD，根据90°的圆周角所对的弦是直径，得BD是直径．根据勾股定理及相交弦定理求得BE，EF的值，从而得到BF的值，利用垂径定理求得MF，ME，最后根据勾股定理即可求得OM的值．
解答：解：作OM⊥BE于M，连接OE，BD，
∵∠DCB=90°，
∴BD是直径，
∵OE=DE=1，
∴BE==，
∵EF==，
∴BF=，
∴MF=，ME=，
∴OM==．
点评：此题综合运用了勾股定理、相交弦定理、垂径定理．