Question

如图，点D在△ABC的边AC上，且∠ABD=∠C，若AD=4，CD=5，则AB的长为________．

Answer 1

6
分析：由已知先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AB的值．
解答：∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴，
∵AD=4，CD=5，
∴AC=9，
∴AB=6．
点评：本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．