题目内容
（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
1.（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
2.（2）当DE=8时，求线段EF的长；
3.（3）在点B运动过程中，当交点E在O，C之间时，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相
似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
1.（1）连结BC,
∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长=; ……4分
2.（2）连结OD,
∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中，
OE=,
∴AE=AO－OE=10-6=4,
由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA,
∴,即
，∴EF=3；……4分
3.（3）设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F
为顶点的三角形与△AOB相似，
有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
①当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC
中点，即OE=，∴E1（
，0）；（2分）
②当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，
∴CF∥AB,有CF=,
∵△ECF∽△EAD,
∴,即
,解得：
,
∴E2（，0）;（2分）
解析:略
练习册系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
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，
，B点坐标为(4,0).点
是边
上一点,且
.点
、
分别从
、
同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿
、
向点
运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为
，设运动时间为
秒。
？
，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。
,求此时直线PM的解析式；
,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形G
x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=