题目内容
【题目】先阅读,再填空解题:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:________
_________________________________________________________________________
根据以上的规律,用公式表示出来:____________________________________
根据规律,直接写出下列各式的结果:(a+99)(a-100)=________;(y-80)(y-81)=________.
【答案】 一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积; 常数项是两因式中的常数项的积; (a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc; a2-a-9900, y2-161y+6480. 没有
【解析】(1)根据所给的式子,找出积中的一次项系数、常数项是两因式中的常数项的和与积,即可求出答案.
(2)根据(1)中所得的结论,即可找出规律,得出公式;
(3)根据(2)中的公式即可求出(a+99)(a-100)与 (y-80)(y-81)的值.
解:(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是:
一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积;
(2)根据以上的规律,用公式表示出来:
(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc;
(3)根据(2)中得出的公式得:
(a+99)(a-100)=a2-a-9900;(y-80)(y-81)=y2-161y+6480.
故填:一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积; (a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc; a2-a-9900,y2-161y+6480.
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意要找出其中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是此题的关键.
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