Question

甲，乙两个仓库向A，B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表：
（表中运费栏“元/（t•km）”表示每t水泥运送1km所需人民币）

	路程（km）		运费（元/（t．km）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

设甲库运往A地水泥xt，则
（1）用x的代数式表示总运费为

-30x+39200

元；
（2）如果要求总运费为最小，则x=

70

；
（3）如果要求运送的水泥质量是10t的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？

Answer 1

分析：（1）先表示出甲库运往B地的水泥，乙库运往A地和B地的水泥吨数，然后根据总运费等于运往两地的费用之和列式整理即可得解；
（2）根据一次函数的增减性解答；
（3）根据总运费列出不等式求出x的取值范围，然后写出运送方案即可．

解答：解：（1）设甲库运往A地水泥xt，
则运往B地水泥（100-x）t，乙库运往A地（70-x）t，B地的水泥110-（100-x）=（10+x）t，
总运费=20×12x+25×10×（100-x）+15×12×（70-x）+20×8×（10+x），
=240x+25000-250x+12600-180x+1600+160x，
=-30x+39200；

（2）∵A地需70t水泥，
∴0≤x≤70，
∵k=-30＜0，
∴总运费随x的增大而减小，
∴当x=70时，总运费最小；

（3）∵运费不能超过38000元，
∴-30x+39200≤38000，
解得x≥40，
∵运送的水泥质量是10t的整数倍，
∴有x=40、50、60、70共4种运输方案．

点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，表示出从两个仓库运往A、B两地的水泥的吨数是解题的关键，也是本题的难点．