题目内容
如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
解答：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选D．
点评：本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
分析：利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
解答：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选D．
点评：本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
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如图，直线L是一条河，A，B是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A，B两地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的长最短．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）
