题目内容
27、观察下列计算：22-12=（2-1）（2+1）=2+1 32-22=（3-2）（3+2）=3+2 42-32=（4-3）（4+3）=4+3，…．
（1）可以得到：152-142=（15+14 ）（15-14 ）=15+14；
（2）可以发现：（n+1）2-n2=（ n+1 ）+（n ）；
（3）请你证明你的发现．
（1）可以得到：152-142=（15+14 ）（15-14 ）=15+14；
（2）可以发现：（n+1）2-n2=（ n+1 ）+（n ）；
（3）请你证明你的发现．
分析：运用平方差公式进行因式分解，由一般的数字推广到普通规律．
解答：解：（1）152-142=15+14．
（2）（n+1）2-n2=（n+1）+n
（3）（n+1）2-n2
=[（n+1）+n][（n+1）-n]
=（n+1）+n．
（2）（n+1）2-n2=（n+1）+n
（3）（n+1）2-n2
=[（n+1）+n][（n+1）-n]
=（n+1）+n．
点评：首先根据观察题目中的特点，直接写出（1）（2）的结果，再用平方差公式进行因式分解，寻找普通规律．
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