题目内容

如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(   )

A. B. C. D.

A.

解析试题分析:过P点作PE⊥AB于E,连接PA并延长PA交x轴于点C.

∵PE⊥AB,AB=2∴AE=AB=1,
∵PA=
在Rt△PAE中,由勾股定理得:PE=1,
∴PE=AE,∴∠PAE=45°,
∵函数y=x的图象与y轴的夹角为45°,
∴y轴∥PA,∴∠PCO=90°,
∴A点的横坐标为
∵A点在直线y=x上,
∴A点的纵坐标为
∴PC=2
∴a=2.
故选A.
考点: 1.切线的判定;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.勾股定理;4.垂径定理.

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