题目内容
如图,路灯(O点)距地面6米,身高1.5米的小明从距离路灯的底部(A点)18米的C点,沿AC所在的直线行走12米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
分析:先根据题意判断出△CDM∽△AON,△BEN∽△AON,由相似三角形的对应边成比例即可求出CM、BN的值,比较出其大小即可.
解答:解:∵OA⊥AM,DC⊥AM,
∴OA∥DC,
∴
=
,即
=
,解得CM=6m;
同理可得,△BEN∽△AON,
∴
=
,即
=
=
,解得BN=2m,
∵6m>2m,
∴CM>BN,
∴身影变短了,变短了6m-2m=4m.
答:身影变短了,变短了4米.
∴OA∥DC,
∴
CD |
AO |
CM |
AC+CM |
1.5 |
6 |
CM |
18+CM |
同理可得,△BEN∽△AON,
∴
BE |
AO |
BN |
AB+BN |
1.5 |
6 |
BN |
BN+(AC-BC) |
BN |
BN+(18-12) |
∵6m>2m,
∴CM>BN,
∴身影变短了,变短了6m-2m=4m.
答:身影变短了,变短了4米.
点评:本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比的知识是解答此题的关键.
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