Question

已知，a²+3a-1=0，b⁴-3b²-1=0，且1-ab²≠0，则(

ab2+b2+1

a

)5的值为

 

．

Answer 1

分析：根据已知两式求出a与b²的关系，然后代入代数式计算．

解答：解：将a²+3a-1=0，b⁴-3b²-1=0两式相减得：a²-b⁴+3a+3b²=0，
a²-b⁴+3a+3b²=（a²-b⁴）+（3a+3b²）=（a+b²）（a-b²）+3（a+b²）=（a+b²）（a-b²+3）=0，
若a-b²+3=0，则1-ab²=1-a（a+3）=-（a²+3a-1）=0，而已知1-ab²≠0，所以a+b²+3=0不成立，
则a+b²=0
∴a=-b²，
将a=-b²代入代数式

ab2+ b2+1

a

=

-a2-a+1

a

=

3a-1-a+1

a

=

2a

a

=2．
则(

ab2+b2+1

a

)5=2⁵=32．
故本题答案为：32．

点评：本题的解题关键是求出a与b²的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．