Question

已知当a取某一范围内的实数时代数式

(2-a)2

+

(a-3)2

的值是一个常数，则这个常数是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．5

Answer 1

分析：先根据二次根式的性质得到原式=|a-2|+|a-3|，然后讨论：当a≤2或当2＜a≤3或当a＞3时分别去绝对值计算即可得到答案．

解答：解：原式=|a-2|+|a-3|，
当a≤2，原式=-a+2-a+3=-2a+5；
当2＜a≤3时，原式=a-2-a+3=1；
当a＞3时，原式=a-2+a-3=2a-5，
所以当a取某一范围内的实数时代数式

(2-a)2

+

(a-3)2

的值是一个常数，则这个常数是1．
故选C．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了分类讨论的思想．