Question

2005河南课改)如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．

(1)求：点P在BC上运动的过程中y的最大值；

(2)当cm时，求x的值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ＋∠APB=90°． 又∵∠BAP＋∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP． ∴tan∠CPQ=tan∠BAP． 因此，点在BC上运动时始终有． ∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y． ∴，∴．(0＜x＜4)． ∵＜0，∴y有最大值(当x=2时)，(cm)． (2)由(1)知，，当cm时，，整理，得． ∵＞0，∴．∵0＜2±＜4，∴当cm时， x的值是()cm或()cm．