题目内容
如图,点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,则EF的长度为
.
5 |
5 |
分析:有正方形的性质和垂直的定义可证明△ABE∽△ECF,根据勾股定理求出AE的长,再利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出EF的长.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF,
∴
=
,
在Rt△ABE中,AB=4,BE=
BC=2,
∴AE=
=2
,
∴
=
,
∴EF=
,
故答案为:
∴∠B=∠C=90°,
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF,
∴
AB |
CE |
AE |
EF |
在Rt△ABE中,AB=4,BE=
1 |
2 |
∴AE=
20 |
5 |
∴
4 |
2 |
2
| ||
EF |
∴EF=
5 |
故答案为:
5 |
点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质,其中又涉及正方形的一些性质问题,能够熟练掌握.
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