Question

某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？
（1）n=32；（2）n=39．

Answer 1

解：（1）由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2ⁿ；
∵2ⁿ≤32，即n≤5，
∴当圆圈只剩一个人时，n=5，
这个同学的编号为2ⁿ=2⁵=32．

（2）根据一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；
得出三圈后留下的人的编号为：4，12，20，28，36，
∴四圈后留下的人的编号为：12，28，
∴五圈后留下的人的编号为：12．
分析：（1）根据题意，知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，即只有32．
（2）根据题意，知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；得出三圈后留下的人的编号，进而得出答案即可．
点评：此题主要考查了推理论证，解决本题的关键是根据每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众进行分析，得出留下同学的编号规律．