题目内容

如图所示是一幅连环画的布局设计，整个页面是一个长12cm，宽9cm的大矩形，中间的图案和文字部分是一个与大矩形相似的小矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是大矩形面积的 $数学公式$ ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

解：因为小矩形与大矩形相似，所以小矩形的长与宽之比为4：3，
设小矩形的长为4xcm，小矩形的宽为3xcm．
根据题意，得4x•3x= $\text{[math]}$ ×12×9．
解得x₁=2 $\text{[math]}$ ，x₂=-2 $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）．
所以上、下边衬的均为（ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）cm，左、右边衬的宽均为（6-4 $\text{[math]}$ ）cm．
分析：因为小矩形与大矩形相似，所以小矩形的长与宽之比为4：3，设小矩形的长为4xcm，小矩形的宽为3xcm，根据如果要使四周的彩色边衬所占面积是大矩形面积可列方程求解．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是看出小矩形长和宽的关系，然后以面积做为等量关系列方程求解．