题目内容

某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元．现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包．若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？

分析：（1）若x名同学购买书包，那么就有（300-x）名同学购买文具盒，现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包．全年级共购买了y件学习用品，可列出函数式．
（2）设有x名学生购买书包，根据学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，这两个不等量关系可列出不等式组求解．

解答：解：（1）若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品．
y=

300-x

x+150（1分）
（2）设有x名学生购买书包，
由题意得

×54+

300-x

×12＞2300

x+150≥90

（3分）
解得166

＜x≤180（5分）
又∵x为6的倍数，∴x=168，174，180．（7分）
∵y=-

x+150随x的增大而减小，
∴当x=168，即168名同学购买书包，132名同学购买文具盒时，
所购买的学习用品件数最多：y=-

×168+150=94（9分）

点评：本题考查理解题意能力，根据学生数和如何买文具可列出函数式，再根据学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，可列不等式组求解．