题目内容

【题目】不览夜景,味道重庆.乘游船也有两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳窗口.两江号游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元.根据市场调查,同一时段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票.

1)若该游轮每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为多少元?

2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率,决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晚获得的利润最多?

【答案】(1)80元(2)票价应定为46元时,最大利润为8640元.

【解析】

试题分析:(1)设票价应定为x元,然后根据每晚获得10000元利润列一元二次方程,然后解方程即可;(2)设每晚获得的利润为W元,然后求出w与x的二次函数关系式,利用配方法化为顶点式,结合抛物线的性质和自变量的取值范围解决问题即可.

试题解析:(1)设票价应定为x元,由题意,得

(x-30)[600-10(x-40)]=10000,

解得:x1=80,x2=50.

适当控制游客人数,保持应有的服务水准,

x=80.

答:为适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为80元;

(2)设每晚获得的利润为W元,由题意,得

W=(x-30)[600-10(x-40)]

=-10x2+1300x-30000

=-10(x2-130)-30000,

=-10(x-65)2+12250.

44≤x≤46.

a=-10<0,

抛物线开口向下,在对称轴x=65的左侧,W随x的增大而增大.

x=46时,W最大=8640元.

答:票价应定为46元时,最大利润为8640元.

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