Question

如图，⊙O₁的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O₁交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO₁B，∠ACB和∠CAD的度数．

Answer 1

分析：本题用到的知识点为：圆内接四边形的对角互补，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

解答：解：连接OA．
∵∠D=40°，∠AO₁B=180°-∠D=140°；
∴∠ACB=

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∠AO₁B=70°；
∵OA=OD；
∴∠OAD=∠D=40°，∠CAD=∠DAO+∠CAO=130°．

点评：注意把所求角分割成和半径与切线的夹角有关的角．