Question

今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

（1）小华的问题解答：______；
（2）小明的问题解答：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价-进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；
（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．
解答：解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（500-×10），
由题意得，y=（x-2）（500-×10）
=-100x²+1000x-1600
=-100（x-5）²+900，
当y=800时，
-100（x-5）²+900=800，
解得：x=4或x=6，
∵售价不能超过进价的240%，
∴x≤2×240%，
即x≤4.8，
故x=4，
即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；

（2）由（1）得y=-100（x-5）²+900，
∵-100＜0，
∴函数图象开口向下，且对称轴为x=5，
∵x≤4.8，
故当x=4.8时函数能取最大值，
即y_max=-100（4.8-5）²+900=896．
故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．