题目内容

(2002•济南)已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)与y轴交于点C且BC=3,则这条抛物线解析式为( )
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
【答案】分析:观察A、B两点坐标的特点,可以推出A、B为抛物线与x轴的交点;然后利用勾股定理求出C点的纵坐标,最后用待定系数法求出函数的解析式.
解答:解:∵A、B两点的纵坐标为0.
∴A、B为抛物线与x轴的交点,
∴△OBC为直角三角形.
又∵C点有可能在y轴的负半轴,也可能在y轴的正半轴.
∴C点的纵坐标为3或-3(根据勾股定理求得).
∴C点的纵坐标为(0,3)或(0,-3).
设函数的解析式为y=ax2+bx+c,
(1)则当抛物线经过(-1,0)、(3,0)、(0,-3)三点时,
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=-3解得:a=1 b=-2 c=-3,
则解析式为y=x2-2x-3;
(2)则当抛物线经过(-1,0)、(3,0)、(0,3)三点时,
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=3解得:a=1 b=2 c=-3,
则解析式为y=x2+2x+3.
故选D.
点评:分类讨论思想在解决数学问题时经常用到,有些同学在解题时不注意而造成漏解的情况.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网