Question

在不透明的A箱中装有背面完全相同、正面上分别写有数字1、3、5、7的四张卡片，充分混合后，小林从中随机抽取一张，把该卡片上的数字作为被除数；在不透明的B箱中装有形状、大小完全相同，分别标有数字1、3、5的三个乒乓球，充分混合后，小张从中随机摸出一球，把该球上的数字作为除数，然后，他们计算出这两个数的商．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数商为整数的概率；
（2）小林与小张做游戏，游戏规则是：若这两数的商小于1，则小林赢，否则小张赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平（不必说明理由）．

Answer 1

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果．
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．

解答：解：（1）树状图如下：

由图可知：P（商为整数）=

6

12

=

1

2

．

（2）不公平
∵P（商小于1）=

3

12

=

1

4

．
P（商大于或等于1）=

9

12

=

3

4

∵

1

4

＜

3

4

，
∴不公平．
修改游戏规则：
方法一：若这两个数的商大于1，则小林赢，否则小张赢．
方法二：若这两个数的商为整数，则小林赢，否则小张赢．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．