已知抛物线C1:y＝-x2+2mx+1(m为常数.且m≠0)的顶点为A.与y轴交于点C,抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点.使得以A.B.C.P为顶点的四边形为菱形.则m为 [ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线C₁：y＝－x²＋2mx＋1(m为常数，且m≠0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C₁上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为

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A．

B．

C．

D．

答案：A

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已知抛物线C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n为常数，且m≠0，n＞0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为．

(1)请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：________；

(2)当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

(3)抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值．如果不存在，请说明理由．

已知抛物线C₁：y＝ax²－2amx＋am²＋2m＋1(a＞0，m＞1)的顶点为A，抛物线C₂的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C₁和C₂关于P(1，3)成中心对称．

(1)用m的代数式表示抛物线C₁的顶点坐标；

(2)求m的值和抛物线C₂的解析式；

(3)设抛物线C₂与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．

如图，已知抛物线C₁：y＝a(x＋2)²－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．

(1)求P点坐标及a的值；

(2)如图(1)，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；

(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

已知抛物线C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n为常数，且m≠0，n＞0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为．

(1)请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：________；

(2)当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

(3)抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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