题目内容
22、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；
（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．
分析：延长OG交DC于H，由EF为矩形ABCD的中位线，则OG=GH；从而查证得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由题意可知∠BCO=∠GCO，从而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．
解答：
解：如图延长OG交DC于H，
∵EF为矩形ABCD的中位线，
∴OG=GH，
又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG为公共边，
∴Rt△CGO≌Rt△CGH，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3即CO、CG把∠BCD三等分．
解：如图延长OG交DC于H，∵EF为矩形ABCD的中位线，
∴OG=GH，
又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG为公共边，
∴Rt△CGO≌Rt△CGH，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3即CO、CG把∠BCD三等分．
点评：本题主要考查全等三角形的判定，还考查了学生的观察力和动手能力，动手操作一下，问题更容易解决．
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