题目内容

22、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分.如图所示,
具体做法:(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;
(2)继续沿过点C的直线CO对折,使点B落在EF上得到点G,则CO、CG就把∠BCD三等分了.请你写出它的推理过程.
分析:延长OG交DC于H,由EF为矩形ABCD的中位线,则OG=GH;从而查证得Rt△CGO≌Rt△CGH,可得∠OCG=∠HCG;由题意可知∠BCO=∠GCO,从而得三角相等,即CO、CG把∠BCD三等分.
解答:解:如图延长OG交DC于H,
∵EF为矩形ABCD的中位线,
∴OG=GH,
又∵∠OGC=∠HGC=90°,CG为公共边,
∴Rt△CGO≌Rt△CGH,
∴∠1=∠2.
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3即CO、CG把∠BCD三等分.
点评:本题主要考查全等三角形的判定,还考查了学生的观察力和动手能力,动手操作一下,问题更容易解决.
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