Question

某家具公司有两个车间生产桌椅，一车间每天生产50张桌子或生产250把椅子；二车间每天生产40张桌子或140把椅子．在一天中，每个车间只生产桌子，或只生产椅子．每张桌子配4把椅子为一套，每月按30天计算，设一车间生产桌子x天，二车间生产桌子y天，两车间每月生产P套桌椅．
（1）请你求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你求出p与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，p取最大值，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）∵一车间每天生产50张桌子或生产250把椅子；二车间每天生产40张桌子或140把椅子．在一天中，每个车间只生产桌子，或只生产椅子．每张桌子配4把椅子为一套，每月按30天计算，设一车间生产桌子x天，二车间生产桌子y天，
∴4（50x+40y）=250（30-x）+140（30-y），
∴y=-x+39，当0≤y≤30时，6≤x≤26，

（2）∵两车间每月生产P套桌椅，与桌子数相等，
∴p=50x+40y=50x+40（-x+39）=-10x+1560．

（3）根据一次函数k＜0，y随x减小而增大，
当x=6时，p=1500，最大．
分析：（1）根据两车间所生产的桌椅数目，以及每张桌子配4把椅子为一套，得出等式即可；
（2）根据（1）中等式可以得出p与x之间的关系式；
（3）根据（2）中关系式以及一次函数性质求出最值即可．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及一次函数的应用，此题是中考中考查重点，同学们应重点掌握．