Question

【题目】已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）作AB边的垂直平分线，垂足为M，交AC于N，连结BN．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）①直接写出∠ABN的度数为　 　；

②若BC＝12，直接写出BN的长为　 　．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）36°，12．

【解析】

（1）根据题意，根据垂直平分线的画法进行尺规作图即可；

（2）根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得出∠ABN=∠A；

（3）根据垂直平分线的性质和三角形外角定理，可知∠BNC＝72°，再根据AB＝AC，∠A＝36°，得出∠C＝72°，可得BC＝BN＝12.

解：（1）如图所示：MN即为所求；

（2）①∠ABN的度数为：36°；

②∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵直线MN垂直平分线AB，

∴AN＝BN，

∴∠ABN＝∠A＝36°，

∴∠CBN＝36°，

∴∠BNC＝72°，

∴BC＝BN＝12．

故答案为：36°，12．