Question

下列正多边形地砖的组合中，能够用来密铺地面的是
①正六边形与正三角形；②正五边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：①正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，故能够用来密铺地面；
②正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
③正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，故能够用来密铺地面；
④正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，故能够用来密铺地面．
故选C．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．