Question

（1）取1厘米为一个单位长度，在数轴上作出表示

5

的点P．（保留痕迹，不写作图过程）
（2）用“＜”符号表示

5

在哪两个整数之间；如果取有两个有效数字的有理数，用“＜”符号表示

5

哪两个有理数之间，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）

5

是无理数，无法在数轴上直接表示，可构造直角三角形，根据勾股定理得到长为

5

的线段，再在数轴上截取可得点P；（2）使用夹逼法，易得答案．

解答：解：（1）如图，

过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示

5

的点．

（2）因为2²＜5＜3²，
所以2＜

5

＜3，（6分）
因为2.2²=4.84＜5，2.3²=5.29＞5，
所以2.2＜

5

＜2.3．（8分）

点评：现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．