Question

19、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1（2ⁿ-1）是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数

28

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Answer 1

分析：直接利用题中所给公式计算即可．当n=2时2^n-1（2ⁿ-1）=6，当n=3时，2^n-1-1=3，是质数，所以2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28，故6之后的下一个完全数是28．

解答：解：由题可知：2^n-1（2ⁿ-1）=6，得n=2，由此可知下一个数是当n=3时完全数，即2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．