题目内容
【题目】如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。
【答案】详见解析.
证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四边形。
【解析】试题分析：
利用已知条件不能直接证明四边形ABCD是平行四边形，故考虑用反证法，假设四边形ABCD不是平行四边形，则可设AB＞CD，所以在AB上取点E，使AE=CD，然后经过推理得出矛盾，从而假设不成立，故原命题成立.
试题解析：
证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四边形。
练习册系列答案
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【题目】某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：
应聘者 | 仪表 | 工作经验 | 电脑操作 | 社交能力 | 工作效率 |
A | 4 | 5 | 5 | 3 | 3 |
B | 4 | 3 | 3 | 5 | 4 |
C | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
（1）如果按五项原始评分的平均分，应聘用谁；
（2）如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%，15%，20%，25%，30%综合评分，谁将被聘用？为什么？
