题目内容
【题目】已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则△ABC的周长为( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
【答案】B
【解析】
试题分析:先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m的值,得到原方程为x2﹣8x+12=0,再解此方程得到x1=2,x2=6,然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6,底边为2,再计算三角形的周长.
解:∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,
∴把x=2代入方程整理得:4﹣4m+3m=0,
∴解得m=4,
∴原方程为:x2﹣8x+12=0,
∴方程的两个根分别是2,6,
又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,
∴若2是等腰三角形ABC的腰长,则2+2=4<6构不成三角形,
∴等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,
∴三角形ABC的周长为:6+6+2=14,
故选:B.
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