题目内容

如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进（9 $数学公式$ -9）m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求该建筑物AB的高度．

解：设AB=x，
在Rt△ABC中，BC=ABcot∠ACB= $\text{[math]}$ x，
在Rt△ABD中，BD=ABcot∠ADB=x，
则 $\text{[math]}$ x-x=（9 $\text{[math]}$ -9），
解得：x=9．
答：建筑物AB的高度为9米．
分析：设AB=x，在Rt△ABC中表示出BC，在Rt△ABD中表示出BD，再由CD=（9 $\text{[math]}$ -9）m，可得出方程，解出即可．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．