题目内容
在平面直角坐标系中，点A的坐标是
，点B的坐标是
，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有……………（ ）
，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有……………（ ）| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
D
∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3），
∴AB=
=5，
如图，①以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，
∴OC1=OC2=
=2
，
∴可得C1（0，2），C2（0，﹣2）；
②以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，
可得C3（0，1），C4（0，﹣7）；
③AB的中垂线交y轴于点C5，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直线AB的解析式为：y=
x﹣，
∴OE=，AE=
，DE=
﹣=，
∴△DEC5∽△OEA，
∴DE：OE=EC5：AE，
∴EC5=
，
∴OC5=
，
∵C5（0，﹣）．
∴符合要求的点C的为：C1（0，2
），C2（0，﹣2），C3（0，1），C4（0，﹣7），C5（0，﹣
）．
故选D．
∴AB=
=5，如图，①以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，
∴OC1=OC2=
=2，∴可得C1（0，2
），C2（0，﹣2）；②以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，
可得C3（0，1），C4（0，﹣7）；
③AB的中垂线交y轴于点C5，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴
，解得：
，∴直线AB的解析式为：y=
x﹣，∴OE=
，AE=，DE=﹣=，∴△DEC5∽△OEA，
∴DE：OE=EC5：AE，
∴EC5=
，∴OC5=
，∵C5（0，﹣
）．∴符合要求的点C的为：C1（0，2
），C2（0，﹣2），C3（0，1），C4（0，﹣7），C5（0，﹣）．故选D．
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