题目内容

【题目】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．

如图，△ABC中，∠ABC=90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若∠DBC=60，∠ACB=15，BD=，则菱形ACEF的面积为 ．

【答案】．

【解析】试题由题意得：AC是直径，∠DBC=60，根据同弧所对的圆周角相等，∠DAC=∠DBC=60，∵∠ADC=90，∴∠DCA=30，∵∠ACB=15，∴∠DCB=45，作DH⊥BC于H，∵BD=，∠BDH=30，∴BH=÷2=,DH=×=3，△DHC是等腰直角三角形，∴DC=,∴AD=,∴菱形ACEF的面积为: ×÷2×4=．

练习册系列答案
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【题目】当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案：

（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．

（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

【题目】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．

例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．

（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；

（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；

（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．

【题目】如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

【题目】如图,锐角△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,且OB=OC

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判定点O是否在∠BAC的角平分线上,说明理由

【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围．

【题目】如图4，点A，B，C在数轴上表示的数分别是1，，，点E到点B，C的距离相等，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．

（1）点E表示的数是________；

（2）在t＝3，t＝4这两个时刻，使点P更接近原点O的时间是哪一个?

（3）若点P分别t＝8，t＝p两个不同的时刻，到点E的距离相等，求p的值；

（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子________的值可以体现点M和点N之间的距离，这个式子的值越小，两个点的距离越近．

【题目】如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝15，AD＝7，BC＝5，求CE的长．

【题目】日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

（1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

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