Question

（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

Answer 1

解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为，，元，于是，得，解得．
所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．
⑵设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得
由不等式①，得，由不等式②，得，
于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14．
因此，一共有两个方案：
方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；
方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．

略