Question

（2012•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．3

Answer 1

分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得

AP

AB

=

CO

CB

，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．

解答：解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC，
∴

AP

AB

=

CO

CB

，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP=

2

t，QB=t，
∴QC=6-t，
∴CO=3-

t

2

，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB=6

2

，
∴

2 t

6 2

=

3- t 2

6

，
解得：t=2，
故选：B．

点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式

AP

AB

=

CO

CB

，再表示出所需要的线段长代入即可．