题目内容
（2007•大连一模）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．
分析：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设出其中一人的速度，得到另一人的速度，分别算出两人到底终点的时间，比较即可得到谁先到达终点；
（2）①若妹妹在起跑线不动，表示出同时到终点所用时间，所以姐姐应该后退的米数为姐姐的速度乘以到达的时间数-50；
②同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前3米，便可与姐姐同时到达终点．
（2）①若妹妹在起跑线不动，表示出同时到终点所用时间，所以姐姐应该后退的米数为姐姐的速度乘以到达的时间数-50；
②同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前3米，便可与姐姐同时到达终点．
解答：解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47k米/秒，
姐姐所用的时间为：
秒，
妹妹所用的时间为：
秒，
-
=
=
＜0，
∴姐姐先到；
（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为
，此时姐姐跑的米数为：
×50k=
米，
后退的米数为：
-50=
米；
若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为
=
，此时妹妹跑的米数为：
×47k=47m，需前进的米数为50-47=3米；
答：姐姐后退
米或妹妹前进3米．
姐姐所用的时间为：
| 53 |
| 50k |
妹妹所用的时间为：
| 50 |
| 47k |
| 53 |
| 50k |
| 50 |
| 47k |
| 53×47-50×50 |
| 50×47k |
| -9 |
| 50×47k |
∴姐姐先到；
（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为
| 50 |
| 47k |
| 50 |
| 47k |
| 2500 |
| 47 |
后退的米数为：
| 2500 |
| 47 |
| 150 |
| 47 |
若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为
| 50 |
| 50k |
| 1 |
| k |
| 1 |
| k |
答：姐姐后退
| 150 |
| 47 |
点评：考查行程问题的相关的知识点；判断出姐妹两人的速度之比是解决本题的突破点．
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