Question

（1）计算：

3

3+ 3

+

12

-（

3

+1）²+

3 4

；
（2）解方程：（2x-1）²+x（1-2x）=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项分子分母同时乘以3-

3

，第二项化为最简二次根式，第三项利用完全平方公式展开，最后一项化为最简二次根式，去括号合并后即可得到结果；
（2）将方程左边的多项式第二项提取-1变形后，两项提取2x-1分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=

3 (3- 3 )

(3+ 3 )(3- 3 )

+2

3

-（3+2

3

+1）+

3

2

=

3 3 -3

6

+2

3

-4-2

3

+

3

2

=

3

2

-

1

2

+2

3

-4-2

3

+

3

2

=

3

-

9

2

；
（2）（2x-1）²+x（1-2x）=0，
变形得：（2x-1）²-x（2x-1）=0，
分解因式得：（2x-1）（2x-1-x）=0，
可得：2x-1=0或2x-1-x=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的混合运算，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．