题目内容

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点.

(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)；(2)存在，(-2，,6)；(3)存在，M1（,3），N1()；M2（），N2()；M3（），N3()；M4（1,5），N4().

解析试题分析：(1)根据交点式直接求解；
(2)设点D的坐标为(a,)，用a表示出△DBC的面积S，由二次函数的最值求出即可；
(3)根据平行四边形的判定，分类求解即可.
试题解析：(1)∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，
∴抛物线解析式为.
(2)如图，设点D的坐标为(a,),过点D作平行于y轴的直线交直线BC于点E,
由C（0，4）、B（-4，0）可得直线BC:，∴点E（a,a+4）.
∴S=.
∴当a=-2时，S最大，点D的坐标为(-2，,6).

(3)存在，M1（,3），N1()；M2（），N2()；
M3（），N3()；M4（1,5），N4().
考点：1.二次函数的性质；2. 平行四边形的判定；3.分类思想的应用.

练习册系列答案
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如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段上的一个动点,于点．若,且．

（1）求的值
（2）求出点的坐标（其中用含的式子表示）：
（3）依点的变化,是否存在的值,使为等腰三角形？

某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.
（1）设每个定价增加元,此时的销售量是多少？（用含的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？

已知关于x的方程．
（1）当k取何值时，方程有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；
（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

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（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；
（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.

天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设该旗舰店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要     元？
（成本＝进价×销售量）

高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
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（2）当点D的坐标为（1,1）时,连接BD、．求证：平分；
（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限,若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,求点E的横坐标．

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