题目内容
【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 
，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
【答案】
（1）解：设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．
由题意得：4x+5（x+40）=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；
（2）解：设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．
由题意得： 
，
解得：78≤a≤80．
∵a为整数，
∴a=78、79、80．
∴共有3种方案，
设购买课桌凳总费用为y元，
则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．
∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，
即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．
【解析】（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．
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