题目内容

【题目】如图,△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过几次操作 (   )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】C

【解析】试题分析:先根据已知条件求出△A1B1C1△A2B2C2的面积,再根据两三角形的倍数关系求解即可.

解:△ABC△A1BB1底相等(AB=A1B),高为12BB1=2BC),故面积比为12

∵△ABC面积为1

∴SA1B1B=2

同理可得,SC1B1C=2SAA1C=2

∴SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7

同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49

第三次操作后的面积为7×49=343

第四次操作后的面积为7×343=2401

故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2015,最少经过4次操作.

故选C

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